循环剪切怎样写入记忆，又为什么会擦掉它？

两个违背直觉的事实

关于记忆，我们有两条日常直觉：输入重复得越多，记忆越深；随机噪声只会磨损记忆。悬浮液的循环剪切实验把两条都推翻了。

把毫米级间隙里的粘稠悬浮液来回剪切，每次都剪到同一个应变幅度 γ₁。几十个周期后，粒子的轨迹变得完全可逆——每周期结束，每个粒子都回到出发位置。此时缓慢加大读出幅度，粒子的不可逆位移恰好在越过 γ₁ 时突然出现：稳态构型里存着训练幅度的值。3 5

如果交错施加两个幅度 γ₁ < γ₂，系统能同时记住两个值。但继续重复同一组训练，γ₁ 的记忆会一点点淡出去——尽管 γ₁ 本身仍在被反复施加。反直觉的另一半是：给系统加点噪声，γ₁ 的记忆反而能无限期保留。5

本文追问三件事：写入和读出的机制是什么；持续重复擦掉的是哪部分记忆、为什么；噪声在什么条件下起什么作用。主要证据来自同一组研究者的模型 3 4 与实验 5，框架性综述 6 12，以及 2022 年以来的后续工作。本库还按论文描述独立重写了模型的小规模版本，复核四类定性行为（见各节插图与来源记录）。

先确认现象：粒子什么时候“回得来”

这里的悬浮液处在极端 regime：雷诺数 Re < 0.007，惯性可忽略；佩克莱数约 $10^9$，布朗运动可忽略。在这样的 Stokes 流里，均匀液体的运动学是可逆的——正向剪过去再反向剪回来，每个粒子应当精确回到原位。实验测量也正建立在这上面：每个周期在 $\gamma = 0$ 处拍一张频闪照片，比较前后两张，粒子位置的方差 $\sigma_x^2/d^2$（以粒径平方归一）为零就是完全可逆。5

Pine 等在 2005 年发现，可逆性有个阈值：训练幅度小于某个临界值 γc 时，起初不可逆的轨迹经若干周期后变成完全可逆；超过 γc，系统永远可逆不了，粒子持续做随机行走。不可逆的来源是粒子相互靠近时的碰撞（或近接触相互作用），它打破了运动学可逆性。1 Corté 等随后给出“随机组织”图像：碰撞把粒子踢开，系统逐周期调整构型，直到找到一种没有碰撞的排布——如果这种排布存在的话。这是一个吸收态转变：可逆构型是“吸收”的，一旦进入就不再离开。2

所以现象本身分两层。第一层：固定幅度的重复剪切把系统“驯化”成可逆稳态。第二层——本文的主题——是这个稳态并不空白，它带着形成过程的痕迹。

最小模型：碰撞和随机踢怎样写下幅度

Corté 等为实验设计的简化模型把机制剥到最少 2，后经 Keim 等系统研究 3 4：N 个直径 d 的圆盘放在周期边界的二维盒子里，每个周期做三件事——

1. 把盒子仿射剪切到幅度 $\gamma$：坐标 $y$ 处的粒子沿 $x$ 平移 $\Delta x = \gamma y$；
2. 再把所有粒子平移回原位；
3. 在这一来一回中，凡是质心间距曾小于 $d$ 的粒子对，各记一次“碰撞”，被碰的粒子得到一个小的随机位移（“踢”），然后进入下一周期。

模型里没有任何反馈目标、没有能量函数、没有记忆变量，只有“碰撞就挪开”这一条局域规则。但它重现了实验的三个 regime：小幅度下若干周期后不再有任何碰撞（可逆稳态）；大幅度下永远达不到；中间隔着一个临界幅度 $\gamma_c$（模型在面积分数 $\varphi = 0.2$ 时 $\gamma_c \approx 4$）。3 4

写入就发生在这个自组织过程里。训练不断把“会在 $\gamma \le \gamma_1$ 处碰撞”的构型踢走，剩下的构型里，粒子对刚好错开到 $\gamma_1$ 以内不再相碰。于是稳态在训练幅度处处于边际状态：读出时把幅度从 0 缓慢加大，一过 $\gamma_1$，大量“刚好被错开”的粒子对重新开始碰撞，不可逆性突然上升。记忆就是这条读出曲线在 $\gamma_1$ 处的拐点（定量上用 $f_{\mathrm{mov}}(\gamma)$——一次试探性剪切中发生碰撞的粒子比例——的斜率变化或二阶导数峰来读）。3 6

本库按上述文字描述独立重写了这个算法（N = 800，φ = 0.2，踢幅 ε = 0.05；规模为示意级，远小于原文的 N = 10⁴–10⁵ 与 10⁴ 以上周期，只核定性签名，不与原文比数值）。复算里可以看到整条因果链：

还有一个几何层面的解释，说明记忆存在哪里。以粒子对的相对坐标 (x, y) 作图，“完全记住 γ₁”等价于一个螺旋桨形的排除区域里没有任何粒子对质心——训练把所有粒子对推出了这个区域。不同幅度的排除区域是嵌套的：γ₁ < γ₂ 时，γ₁ 的区域完全含于 γ₂ 的区域。粒子对密度在区域边界附近升高，这正是读出曲线在训练幅度附近变化最陡的原因。4

实验读出：记忆在哪里、怎么读

Paulsen、Keim 和 Nagel 2014 年的实验用了几种互相印证的读法 5。除了位移方差 $\sigma_x^2/d^2$ 本身，他们定义信号 $S \equiv (\sigma_x^2)''/\sigma_x^2$ 来突出拐点；在 0.4 到 1.6 之间任选训练幅度，$S$ 的峰都跟着走——记忆的值是可以自由写入的，不是某个材料内禀尺度。

更有意思的是流变读出：训练后单向剪切，同时测内筒应力，应力在越过训练幅度时突然上升（dτ/dγ 出峰）。这说明记忆可以由整体力学响应读出——它编码在粒子间距与相互作用的总体排布中，而不是某个单独的标签位点上。5

实验还确认了模型的一个预言：单个记忆有两个面。在 0 到 γ₁ 之间训练的系统，在 γ = 0 和 γ = γ₁ 两个折返点都可读出特征；把训练区间改成 −0.3 到 +0.5，两个特征跟着搬家。也就是说，一个“单记忆”存的其实是训练的两个端点。5

擦除的机制：可逆态是嵌套的

现在回答题目的后半问。交错施加 γ₁ < γ₂（实验用序列 γ₂, γ₁, γ₁, γ₁, γ₁ 循环），训练初期两个记忆都在读出曲线上可见。但随着序列一遍遍重复，γ₂ 处的峰越长越强，γ₁ 处的峰越来越弱，最终淹没在背景里——尽管 γ₁ 仍在每个序列里被施加四次。5

机制就是上节的几何事实。一旦系统对最大幅度 γ₂ 完全可逆，由嵌套性，它对一切 γ < γ₂ 也自动可逆。此时在 γ₁ 处不再有任何不可逆变化可供读出——不是信息被“覆盖写花”，而是读出所依赖的对比度消失了：整个 [0, γ₂] 区间里系统均匀可逆，γ₁ 不再特殊。最终稳态只剩两个记忆：驱动历史的两个极值（本实验中 0 和 γ₂）。3 4

所以严格地说，“持续重复擦掉记忆”要拆开：重复加深最大输入的记忆，擦掉的是其余较小输入的记忆。被推翻的直觉是“重复一律加深”，而不是“最大者胜出”。

这里还有一层平行解释值得对照。在磁体、马氏体、玻璃固体这类滞回体系里，Mungan 和 Witten 把循环退火写成有限状态集上的确定性映射：正向剪切一个映射 U，反向一个映射 D，塑性事件使映射多对一——不同历史汇入同一状态。有限集上迭代必然收敛到极限环，而每次多对一汇合都丢掉一部分关于先前输入的信息；约束最强的 Preisach 极限下一次循环就收敛。7 口号相同（“重复导致遗忘”），机制不同：滞回体系是状态空间里的信息汇合，悬浮液是可逆集合按幅度的嵌套。两者不该混为一谈。

逐渐遗忘：与返回点记忆的分界

上面的机制给出一个可检验的区分。返回点记忆（RPM，磁体的 Preisach 图像）里，一旦施加过更大的场，较小场的记忆立即被擦掉，而且写入多个值必须按嵌套顺序。6 多重瞬态记忆则预言：遗忘是逐渐的，写入顺序任意。

模拟检验很直接：先在 γ₁ = 2 训练到完全可逆，再只施加一次 γ₂ = 3 的剪切，然后读出。γ₁ 处的峰仍在——只是随着踢幅增大变得更宽更矮；均匀随机踢幅大到 0.7 时，靠多次平均仍能辨认。4 本库复算定性重现了这一点：

写入顺序也自由：四个幅度以任意交错序列训练，模拟中四个峰都能在中期同时读出 3；实验里双记忆同样成立 5。

要给实验侧留一句诚实的限定：Paulsen 等的实验里，如果 γ₂ 是最后一次施加的，γ₁ 的记忆就没能从背景中分辨出来。这与模拟中“踢较大时峰宽而弱、要靠大系统或多次平均才能看见”的情形一致 4——所以“逐渐遗忘”在实验里受分辨率限制，最强证据来自模拟。这正是区分性证据的边界：机制预言成立，但当前实验只能看到它的粗略版本。

噪声为什么能保住记忆

噪声在这里的角色需要精确表述：它不是“保护”已存的信息不磨损，而是阻止写入过程走到终点。无噪声时，训练把系统推向完全可逆的不动点，到达之日就是小记忆消失之时。加了噪声，系统永远到不了不动点，被永久留在暂态里——于是保留两个能力：继续存住多个已有记忆，以及在新输入到来时学习新记忆、丢掉旧记忆。作者称之为记忆可塑性的涌现。3 4

实验里的噪声来源很朴素：两周期之间静置几分钟，粒子因密度匹配不完美或温度梯度而漂移。不给暂停时，γ₁ = 1.2 的记忆在 γ₂ = 2.0 主导下消失；每周期暂停 8 分钟，两个记忆都活了下来；暂停越长，γ₁ 的峰越强、γ₂ 的峰越弱。5 模拟中则是给每个粒子每周期一个小的随机位移，稳定效果最好的噪声幅度约为碰撞踢幅的十分之一（$\epsilon_{\mathrm{noise}} \sim 0.1\epsilon$）。3

噪声显然存在一个最优区间：太小，系统照样到达不动点，小记忆照旧消失；太大，记忆信号整个被淹没。这个最优值怎么估计、怎么随系统参数变化，两篇论文都明言没有答案。5

另一条等价路线是过驱动：训练幅度超过 γc 时，每周期必有碰撞，系统自身就到不了吸收态，效果与外加噪声相同。模拟显示，训练序列里掺入 γ > γc 的分量，多记忆无限期保留；甚至每隔约百周期施加一次很大的剪切（γ = 100），能“刷新”系统而不毁掉已有记忆。4 这把“噪声”从外部条件变成了驱动协议本身的一部分。

条件、边界与新进展

这些结论依赖的条件：非布朗（佩克莱数很大）、低雷诺数、体积分数不太低（要有足够碰撞）也不进入堵塞；训练幅度低于 γc 才能到达可逆稳态。模型层面，结论对相互作用细节出奇地不敏感——等反向踢、纯排斥踢、甚至把剪切换成周期膨胀，多记忆行为都在；但踢幅大小决定遗忘速率和峰的锐度。4

与固体的分界不能省。非晶固体循环剪切也能存振幅记忆，但载体是滞回单元（hysteron）与极限环：加相互作用后能同时编码多个记忆，作者自述这与悬浮液的多重瞬态记忆“有本质区别”——那里的记忆藏在对相互作用强度的依赖里。9 7 固体里还有悬浮液没有的擦除办法：用幅度递减的“ring-down”协议退火，能得到几乎没有任何记忆、结构各向异性最小的稳态——连当前幅度的记忆也一并抹去。10 而 2025 年的实验提示固体在持续循环下呈现每周期的对数耗散衰减，简单的滞回模型并不能复现全部长时行为。11

悬浮液内部的最新进展：2026 年 Padamata 和 Keim 证明，同一体系还存着另一种记忆——方向记忆（反向剪切时黏度骤降约两成），它与振幅记忆共存且竞争：振荡训练会削弱方向记忆，两者的特征应变尺度都接近 γc。这暗示体系的“记忆容量”是有限的，不同通道此消彼长。8

缺口

• 最优噪声没有理论。实验靠“暂停漂移”这种不受控噪声，模拟只给出约十分之一的经验比例；怎么从系统参数预测最优噪声，完全开放。5 3
• 不可逆的微观起源未定论。2026 年的工作明确指出，碰撞/近接触的具体来源（很可能涉及粒子表面粗糙度）尚未确立，需要直接测量剪切面内的对关联函数。8
• 遗忘速率没有定量理论。模拟知道它随踢幅变小而变慢（演化时间约按 $\epsilon^{-2}$ 伸缩 3），但“记忆还能活多久”没有可预测的公式。
• 悬浮液的长时极限未被检验。固体里发现的循环老化（对数衰减）11 是否也适用于悬浮液——即“到达不动点后记忆就稳定”的图像是否在极长时标上失效——没有人做过对应的实验。
• 容量的定量刻画刚开始。方向与振幅记忆为何共享应变尺度、总量受什么限制，只有现象学描述。8

小结

循环剪切把记忆写进悬浮液的方式，是把“会在训练中碰撞的构型”逐一排除，直到剩下对训练幅度边际稳定的排布；读出靠越过原输入时不可逆性的 onset。持续重复擦掉的不是“记忆”整体，而是所有非极值输入的记忆——因为可逆性按幅度嵌套，最大幅度的完全可逆吞掉了其余幅度的一切可读特征。噪声与过驱动通过阻止系统到达不动点，把写入过程永远留在暂态，从而保住记忆与可塑性。这套机制与滞回体系的返回点记忆在“忘什么、怎么忘”上都相反，研究记忆时把它们混为一谈，是本文最需要避开的误读。3 4 5 6 7