“相同”先要落成一组可以核对的数
水在 374 ℃ 附近的临界行为，与磁体在居里点附近的临界行为，用同一组指数描述。这类陈述听起来像是在说“两条曲线很像”，但曲线像不像取决于坐标怎么画。要把它变成能被否证的说法，需要一组不依赖单位、不依赖拟合的数。
有限尺寸能谱给出这样一组数。一维量子系统在临界点上，长波极限由二维共形场论描述；Cardy 在 1980 年代指出，有限系统的低能能级排布直接读出这个场论的算符内容——出现哪些场、它们的标度维数是多少。1 具体到长度为 $L$ 的开链，激发能按 $1/L$ 定标，而能级之间的比值是纯数，与格点常数、耦合强度、乃至用的是原子还是自旋都无关：
$\Delta$ 是相应场的标度维数。所以“两个系统属于同一普适类”可以被写成：它们的能级比表逐项相同。这个说法能被一次测量否掉。
2026 年 8 月，一组用光镊阵列排出的里德伯原子链把这张表直接测了出来。1 每个原子的基态 $|0\rangle$ 与里德伯态 $|1\rangle$ 由拉比频率 $\Omega$ 耦合、失谐 $\Delta$ 控制，相邻原子的范德瓦耳斯排斥 $V_1\gg\Omega,\Delta$ 大到禁止两个相邻原子同时激发（阻塞）：
$\hat P_i=|0\rangle_i\langle0|$，$V_{ij}=64V_2/|i-j|^6$，$\hat H_2$ 是有限 $V_1$ 的二阶修正。取 $V_1\to\infty$、只留次近邻 $V_2$，就是 Fendley、Sengupta 与 Sachdev 2004 年研究过的硬玻色子模型，它的相图上有一条 Ising 二级相变线，终止于一个三临界点。4
作者用调制谱学在 $L=7$ 到 35 的链上测能级，报告 Ising 临界点上偶宇称能级比 2 : 4 : 6 : 8、奇宇称 3 : 5 : 7，以及三临界点上随边界条件变化的 4/3、10/3、2。本文先把这些数在受阻塞的 Hilbert 空间里精确对角化重算一遍，再把同一张表拿到与里德伯原子毫无关系的模型上去。
同一次微观改动：临界点永远挪了 1.15%，能级比的差别随尺寸退场
先分清哪些数会变、哪些不会。
按作者的方法定临界失谐：算中心键上的电荷密度波序参量 $\langle\hat\sigma_{L/2}\rangle$，乘 $\sin(\pi/(L+2))^{-1/8}$ 消掉临界处的尺寸依赖，长度 $L$ 与 $L+2$ 两条曲线的交点给出 $\Delta_X(L)$，再按 $1/L$ 外推。用完整的式(1)（含 $1/r^6$ 尾巴与二阶修正）在 $V_2/\Omega=0.51$ 上做，交点序列是 1.7193、1.7058、1.7082、1.7022、1.7034、1.7002（$L=11$ 到 21）。
这个序列不是单调的：它按 $L\bmod4$ 分成上下摆动的两支，直接拟合会被摆动带偏（六点一起线性外推给 1.680，二次给 1.724，都比末项还差）。把两支分开、各自按 $1/L$ 二次外推，得到 1.6990 与 1.6953，均值 $\Delta_c/\Omega=1.6971$，两支相差 0.0038。论文用同一方法在 Extended Data Fig. 2a 报出的是 $1.6975(4)$——差 0.02%；实验实际把失谐设在 $2\pi\times10.2$ MHz 对 $2\pi\times6.0$ MHz，即 1.700，与本文的外推差 0.17%。
把 $1/r^6$ 尾巴与二阶修正都扔掉、只留 $V_2$，同一套算法给 $\Delta_c/\Omega=1.6776$——临界点挪了 1.15%。这是非普适的量：它记得每一项微观细节。
同一次改动对能级比的影响则会随尺寸退场。在各自的临界失谐上比较第二个偶宇称能级比：$L=11$ 时两套模型差 1.63%，$L=19$ 差 0.65%，$L=25$ 只差 0.38%。临界失谐的那 1.15% 是热力学极限里的差别，把链子加长不会让它变小；能级比的差别是有限尺寸修正，随 $L$ 单调缩小。所以“普适”在这个例子里的具体含义不是“微观项完全不影响可观测量”，而是“它对某一类量的影响随尺度变大而消失”——在 $L\le25$ 上它还没消失干净，量级仍与该比值本身偏离共形场论值的量（$L=25$ 时 1.46%）相当。
能级比本身对上了：$L=19$ 的偶宇称给 1、1.983、2.006、2.876、2.957，奇宇称给 1.497、2.448、2.495、3.250。共形场论预言的是 1、2、2、3、3 与 1.5、2.5、2.5、3.5——有限尺寸把本该简并的能级劈开了，但劈开的两条都在预言值附近。实验用全局调制只能看到其中一条：算出跃迁强度 $|\langle g|\sum_i\hat n_i|e\rangle|^2$ 后，每个简并团里确实只有一个态亮（0.0814、0.0766、0.0654、0.0535），亮态阶梯是 1.000、2.006、3.005、3.972，正是论文报告的 2 : 4 : 6 : 8。
尺寸依赖也按预期：$E_1L$ 在 $L\ge13$ 上只散布 0.7%。而 $L=7$ 时 $E_1L$ 偏离大尺寸值 4.2%，第二个偶宇称比只有 1.618（大尺寸 1.983，共形场论 2）——论文观察到 $L=7$ 的谱“不塌缩”，原因在这里可以量化：小系统的能隙已经和微观能标 $\Omega$ 可比，低能有效描述失去前提。
一个可以被数据判掉的约定：二阶修正在反向扫描下要反号
式(1) 里的 $\hat H_2$ 是有限 $V_1$ 带来的二阶修正，量级 $\Omega^2/(4V_1)=0.0091\,\Omega$，看上去可以扔掉。它不能扔，而且它的符号在实验的两类组态里不一样。
理由在制备方式上。装置上的相互作用恒为排斥（$V_{ij}>0$），要拿到有效吸引的组态，作者把整个原生哈密顿量取负号——正文的说法是把失谐相对临界点反向扫——再制备阻塞子空间里的最高能态。1 可是 $\hat H_2$ 是对原生哈密顿量做 Schrieffer-Wolff 变换得到的，$V_1$ 仍然是正的，所以整体取负之后，它相对于 $V_2$ 与 $\Delta$ 反了号。
这不是可以两头下注的事，因为论文自己给了两个能当裁判的数。用上一节的交叉外推，在两个组态上各算三种取法：
| 二阶修正 | 组态 1（正向扫描，$V_2/\Omega=+0.51$） | 组态 2（反向扫描，$V_2/\Omega=-0.51$） |
|---|---|---|
| $+\Omega/(4V_1)$ | 1.6971（差 0.0%） | $-0.1029$（差 27.5%） |
| 0（不含二阶修正） | 1.6401（差 3.4%） | $-0.1199$（差 15.6%） |
| $-\Omega/(4V_1)$ | 1.5836（差 6.7%） | $\mathbf{-0.1360}$（差 4.2%） |
| 论文的数值外推 | 1.6975(4) | $-0.142(2)$ |
两个组态各自挑出的符号正好相反，方向与上面那段论证一致。顺带一提，把这一项的符号取反，组态 1 的临界失谐就从 1.6971 挪到 1.5836，相差 6.7%——「二阶修正」这个名字容易误导：$0.0091\,\Omega$ 相对 $\Omega$ 很小，相对临界点对参数的敏感度并不小。
符号定下来之后，三临界组态（同样是反向扫描）就该用反号的那一支。按论文 Extended Data Fig. 2b–d 的做法——找相邻尺寸的 $E_i/E_1(\Delta)$ 曲线交点，再把交点按 $1/L$ 外推——在 $V_2/\Omega=-1.63$ 上得到 $E_2/E_1=1.3327$、$E_3/E_1=1.6629$，共形场论要 4/3 与 5/3，分别差 0.05% 与 0.2%；同一次外推给出 $\Delta_c/\Omega=-1.5154$，论文取 $-1.509$。改用正号，同一套算法给 1.3504 与 1.6948（差 1.3% 与 1.7%）。三个组态、三个各自独立的已发表数，指向同一个符号约定。
这一节判定的是复算模型的一个约定，裁判用的是论文自己算出来的数，所以它是一条内部一致性结论，不是对实验的独立检验——独立检验要换模型，是下一节的事。
把微观内容整个换掉，阶梯不变
真正的检验是换系统。取横场 Ising 链
它与里德伯链在微观上没有共同之处：没有阻塞约束，没有次近邻排斥，没有幂律尾巴，激发不是原子的里德伯占据而是自旋翻转。里德伯链在开边界上实现的是 Ising 共形场论的“固定”边界条件（两端催生电荷密度波并渗入体内），1 在自旋链上对应两端加纵向场把边缘自旋钉住。取 $h_b=5$、$L=18$，能级比阶梯是 1、1.493、1.976、1.992、2.446；里德伯链 $L=19$ 合并两种宇称后是 1、1.497、1.983、2.006、2.448。逐项最大差 0.014，两个尺寸还差 1。
换到三临界点更严格，因为那里的场论内容更丰富。O'Brien 与 Fendley 2018 年构造过一个自对偶自旋链，3 在 Ising 项上加三自旋相互作用：
三临界点在 $\lambda_3/\lambda_I=0.856$。他们用周期与反周期边界、按 $\mathbb Z_2$ 分区的三个比值来判定普适类；本文在 $L=16$ 上重算，$\lambda_3=0$ 给 $R_1=0.5000$、$R_2=0.1253$、$R_3=1.1205$（Ising 共形场论 1/2、1/8、9/8），$\lambda_3/\lambda_I=0.856$ 给 3.4202、0.3658、4.4858（三临界 Ising 7/2、3/8、35/8），与他们发表的图 2 一致。
现在把这个自旋链放到开链上——它和里德伯链此时唯一的共同点，只剩“处在三临界 Ising 不动点上”和“两端是自由边界”。$L=18$ 给 $E_2/E_1=1.4192$，$L=20$ 给 1.4064；里德伯链在同一量级的 $L=19$ 上给 1.3776。两个模型相差 3.0%，两条曲线都随 $1/L$ 向 4/3 下行，斜率相近。
这里要说清楚这条对照的强度。三临界点的有限尺寸修正很强：两条曲线各自按 $1/L$ 做朴素线性外推分别给 1.2822 与 1.2769，都低于 4/3——曲线是凸的，直线外推必然偏低，上一节里德伯链那个 1.3327 是用交叉法（让 $\Delta$ 跟着尺寸走）得到的，不是这里的直线外推。三自旋链上没有对应的交叉法可用：把同一判据原样搬过去，$L=12$、14、16 与各自 $+2$ 的交点给 $\lambda_3/\lambda_I=0.796$、0.810、0.820（论文的三临界点在 0.856），对应的比值 1.796、1.711、1.649，在可达尺寸上都还离 4/3 很远。所以跨模型这一条只能做到「同尺寸相差 3%、走向相同」，做不到「两个外推值都落在 4/3 上」。
三个系统里，被换掉的东西包括：粒子种类、约束方式、相互作用的形式与项数、相互作用的空间衰减、哈密顿量里算符的自旋数。留下来的只有对称性（$\mathbb Z_2$）、维度（一维）、以及处在哪个不动点。在 Ising 不动点上，被换掉的那些确实全部洗掉了——两张表逐项差 0.014；在三临界不动点上，可达尺寸只够说明两条曲线同向趋近同一个值，差别还有 3%。所以这一节支持的是「不动点决定这张表」，强度在两个不动点上并不相同。
边界条件不是细节，它换掉整张表
同一句“处在三临界 Ising 不动点上”，配不同的边界条件给出完全不同的数。这一点在实验里被直接演示过：在链两端加局域失谐
模拟在链外接两个被钉住的辅助原子，$\eta$ 从 0 调到 1。本文在 $L=19$ 上、在论文（也是实验）取的失谐 $\Delta/\Omega=-1.509$ 上扫这个参数：$\eta=0$ 给 $E_2/E_1=1.378$（自由边界，场论值 4/3），曲线上升到 $\eta=0.45$ 的峰值 3.603，在上升段 $\eta=0.409$ 处穿过场论的中间不稳定边界条件值 10/3（论文取 $\eta_c\approx0.39$），$\eta=1$ 回到 1.980（固定边界，场论值 2）。三个能隙之间的比同向但更粗：$E_1^{\rm inter}/E_1^{\rm free}=0.366$（场论 2/5），$E_1^{\rm fixed}/E_1^{\rm free}=1.161$（场论 4/3；实验测到 0.91±0.15）。
这一节的数对失谐取在哪里相当敏感，值得写明白：把 $\Delta/\Omega$ 从论文的 $-1.509$ 换成本文交叉法给出的 $-1.5154$（只差 0.4%），$\eta=0$ 的比值从 1.378 变成 1.358（更靠近 4/3），$\eta=1$ 从 1.980 变成 2.031（越过 2），能隙比 $E_1^{\rm fixed}/E_1^{\rm free}$ 从 1.161 掉到 1.055（更远离 4/3）。也就是说，这一节能支持的是「三种边界条件给三张不同的表、次序与量级都对」，支持不了「每个数都精确到百分之一」。
反过来，把横场 Ising 链的边界钉扎去掉（$h_b=0$，自由边界），$L=18$ 的阶梯变成 1、2.993、3.993、4.964、5.964、6.899——是 1 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7，与固定边界的 1 : 1.5 : 2 : 2 : 2.5 完全不是一张表。体相的普适类没变，一个数都没动，但能测到的谱换了。
这给“相同的宏观规律”加了一个必须同时说出口的条件：同一个不动点配不同的边界条件，是不同的可观测规律。拿两个系统比数之前，得先确认边界是同一种；否则“不符合”既可能说明普适类不同，也可能只说明一端被钉住了。
什么会真的改掉普适类（一）：相互作用范围
前面所有例子里相互作用都是短程的。把它换成幂律，情况就变了。
离子阱那台机器测的正是这一侧。2 $^{171}\mathrm{Yb}^{+}$ 离子链上实现
实验把 $p$ 调到 0.89 并对所有尺寸保持不变，用 Kac 归一化 $\mathcal J=\frac{1}{N-1}\sum_{i\ne j}J_{ij}$ 定义强度，临界点在 $\mathcal J/B^z=1$。他们从 $|\!\downarrow\cdots\downarrow\rangle$ 淬火到临界点，测总自旋涨落 $\langle C_x^2\rangle=\langle S_x^2\rangle-\langle S_x\rangle^2$，发现它满足
测得 $\alpha_1=0.42(14)$、$\zeta_1=0.19(8)$（峰值拟合给 $\alpha_1=0.50(4)$），与平均场热临界值 1/2、1/4 一致。
本文用精确对角化把同一个协议放到不同的 $p$ 上跑（$N=8$—14，偶宇称子空间，取涨落的第一个极大）：
| $p$ | $\alpha_1$ | $\zeta_1$ |
|---|---|---|
| 0（全连接） | 0.547 | 0.295 |
| 0.89（实验值） | 0.495 | 0.296 |
| 1.5 | 0.359 | 0.245 |
| 2.5 | 0.182 | 0.125 |
$p=0$ 的链与独立写的全连接（LMG）集体自旋程序在同尺寸上给出同一个 0.547，两套代码互为校验（轨迹逐点最大差 $3\times10^{-13}$）。$p=0.89$ 与全连接的差别只有 0.05，也就是说衰减指数 0.89 的幂律与“每个人都跟每个人一样强地耦合”，宏观上是同一件事；而把 $p$ 加到 2.5，同一个协议、同一个对称性、同一个维度，指数掉到 0.18，标度关系不再成立。
这与长程系统的一般分类相符：衰减指数小于空间维数时相互作用能发散，需要 Kac 归一化，普适行为通常属于平均场类；$\sigma=p-d>0$ 之后才依次出现依赖 $\sigma$ 的长程指数与短程行为。5 实验的 $p=0.89<d=1$ 正落在第一段。范围不是可以粗粒化掉的细节——它决定了有效维度。
什么会真的改掉普适类（二）：制备过程
更值得注意的是第二条。同一个哈密顿量、同一个临界点，只改准备方式，指数就换一组。
实验的做法是：先淬火到 $x$ 方向的临界点，等涨落到第一个极大，再把相互作用切到 $y$ 方向做第二次淬火。第二次淬火的初态因此是一个无能隙（临界）态而不是有能隙的极化态。测得 $\alpha_2=0.63(33)$、$\zeta_2=0.10(17)$（峰值拟合 $\alpha_2=0.69(9)$），与全连接模型的解析值 3/4、1/8 相符，明显不同于单次淬火的 1/2、1/4。
本文在全连接极限做精确计算（$N=10$—100，集体自旋子空间，无近似）：单次淬火 $\alpha_1=0.531$、$\zeta_1=0.270$；两次淬火 $\alpha_2=0.822$、$\zeta_2=0.115$。有效温度按 $T_{\rm eff}\sim N^{\alpha-2\zeta}$ 标度，单次给指数 $-0.009$（解析值 0，即与尺寸无关，看起来像热平衡），两次给 $+0.592$（解析值 1/2，即软模越加越热，是真正的非平衡行为）。两个指数一个是 0 一个是 1/2，不是精度问题。
把两次淬火放到有限范围的链上：$p=0.89$ 给 $\alpha_2=0.759$（解析 3/4）、$\zeta_2=0.094$（解析 1/8）；$p=2.5$ 给 0.228、0.023。也就是说在长程一侧，“制备过程决定指数”这件事本身是普适的——换成幂律链仍然得到同一组新指数；而短程一侧连这套标度都没有。
值得点明的是，两次淬火之间守恒量的集合并没有变：$\hat H_x=-\frac{2}{N}\hat S_x^2+2\hat S_z$ 与 $\hat H_y=-\frac{2}{N}\hat S_y^2+2\hat S_z$ 都只由集体自旋算符构成，总自旋 $j$ 与绕 $z$ 轴转 $\pi$ 的 $\mathbb Z_2$ 在两者下都守恒。所以指数的改变不能归给对称性或守恒律的改变，只能归给初态。
这一条直接回答了课题里的第三种解释：“静态相近不保证动态指数相同”。这里的情形更强一些：静态完全相同（同一个哈密顿量、同一个临界点、同一组守恒量），动态指数依然由制备过程决定。
有限窗口能判别什么
到这里为止的所有“符合”都是在几十个格点、几十个离子上得到的。它们排除了多大范围？
能级比测量对参数的约束。 在 $L=19$ 上算 $E_2^{\rm even}/E_1$ 随失谐的变化，问“多大的 $|\Delta-\Delta_c|$ 仍会给出与临界点相差不超过 2%（实验对 $E_2/E_1$ 的相对精度）的比值”。答案是 0.032$\,\Omega$，即 $\Delta_c$ 的 1.9%。同一算法在 $L=11$、15、23 上给 0.052、0.040、0.028 $\Omega$（占 $\Delta_c$ 的 3.1%、2.4%、1.6%），随尺寸的收缩率是 $L^{-0.85}$——与 Ising 的 $\nu=1$ 所要求的 $1/L$ 同量级，差的 0.15 是四个尺寸上拟合的有限尺寸残余。所以一次 2% 精度的比值测量，在 19 个格点上把失谐钉到约 2%，要再紧一个量级需要把链加长一个量级。
不同普适指纹的判别力差得很远。 能级比这条路上，三临界的外推值 1.333 与 Ising 的 2 相差 33%，实验的误差棒（4/3 那一点是 ±0.25）足以分开两者。中心荷这条路上，用开链基态能的有限尺寸展开 $E_0(L)=\varepsilon L+a-\pi cv/(24L)$ 在同样的 $L=13$—25 上拟合，Ising 给 $c=0.476$（真值 1/2，差 5%，勉强可用），三临界给 0.883（真值 7/10，差 26%，不能用）。两者的次序是对的，但间距 0.41 比真实间距 0.20 大一倍——用它去判「这是 Ising 还是三临界」会给出正确答案，用它去报一个 $c$ 值则不行。O'Brien 与 Fendley 用 DMRG 在大得多的尺寸上从纠缠熵取到了 1/2 与 7/10，3 所以问题不在指纹本身，而在窗口。
取法不同，同一个数能差 4%。 三临界的 $E_2/E_1$，用交叉法（让 $\Delta$ 随尺寸走）给 1.3327，用「固定在论文的 $\Delta_c=-1.509$ 上、再按 $1/L$ 直线外推」给 1.2769——同一个模型、同一批尺寸，差 4.2%，全部来自取法。再叠上保留哪些非普适项：只留 $V_2$ 给 1.229，加 $1/r^6$ 尾巴给 1.302，加反号的二阶修正给 1.277，加正号的给 1.328（散布 0.099）。上一节已经用论文自己的数把符号定死了，所以这里剩下的自由度是尾巴截断与外推方式，不是符号；但对一个不做那步判定的人来说，这 0.099 就是实打实的系统差，和要判别的差别同量级。还有一层：$V_2=-1.63$ 这个三临界位置本身是作者在某一套模型约定下标定出来的，标定与检验用的是同一套模型，二者不完全独立——要独立，得像上一节那样换一个模型重做。
一个只解决了一半的分歧。 论文在有效吸引的组态 2（$V_2/\Omega=-0.51$）上报告 $E_2/E_1=2.08(4)$。本文在其发表的临界失谐 $-0.15$ 上算同一个量：若用正号的二阶修正，$L=19$ 给 2.356、$L=25$ 给 2.385，随尺寸离场论渐近值 2 更远，直线外推到 2.473——这是错的方向，也正是促使本文去查符号的那条线索。换成上一节判定出来的反号，同一批尺寸给 2.248 与 2.228，改为随尺寸向 2 下行，外推到 2.198。方向修好了，量还没有：2.198 仍比实验的 2.08(4) 高 5.7%，比场论的 2 高 10%。组态 2 在吸引一侧、朝三临界点方向移动，有限尺寸修正本来就比组态 1 强；论文对应的数值结果只以图形给出，无法逐点核对。本文没有把这个残余差别解决掉，也没有让任何承重结论依赖组态 2。
边界、反例与可检查的预期
没有覆盖的： 本篇全部结论都在一维、$\mathbb Z_2$ 对称、无序缺席的系统上。守恒律对动态普适类的影响（同一套静态指数下，守恒序参量与非守恒序参量给出不同的动态指数 $z$）是这个题目的另一半，本文没有做任何计算，只在此点名。6 二维、连续对称性、含淬火无序的情形都在范围之外。
能级比这条路的前提： 它要求已经处在临界点上。上一节的窗口分析说明，在有限尺寸上“处在临界点上”本身只能确定到百分之几；把一个略微离临界的系统当成临界的，会得到一张略微错的表，而这张表未必与任何普适类矛盾。所以“能级比符合某个共形场论”是一个有强度的约束，但它的强度是可以量化的、有限的，不是“证明了普适性”。
「挑一个最像的报出去」的反面例子在本篇内部： 三临界点上四种模型取舍给出 1.229 到 1.328 的外推值，其中至少三种都能被说成“接近 4/3”。本文最后能把符号定死，靠的是论文另外给了两个独立的临界失谐当裁判；如果没有那两个数，只报告最接近 4/3 的那一支，就会把一个 8% 的模型不确定度讲成 0.4% 的符合。判据要能用，得来自被检验对象之外。
可检查的预期（同一台里德伯机器）：
- 在三临界组态（$V_2/\Omega=-1.63$、$\Delta/\Omega=-1.509$、自由边界）上把链加长到 $L=23$ 与 27，$E_2/E_1$ 应为 1.359 与 1.344（$E_3/E_1$ 分别 1.583 与 1.573）。这两个尺寸他们已经用来测边缘序参量，谱学上应可达到。若测到的值不随 $L$ 单调下行、或落在 4/3 以下，说明 $V_2=-1.63$ 不是这台机器上的三临界位置。
- 边缘失谐扫描的峰位几乎不随尺寸动：$L=15$、19、23 都给峰值 $\eta=0.45$（峰高 3.584、3.603、3.611），上升段穿过 10/3 的位置从 0.404 缓慢升到 0.414。所以在更长的链上重做，中间边界条件的特征仍应出现在 $\eta\approx0.40$—0.45，而不是随 $L$ 明显漂移。这一条与直觉相反（边界项相对体相能隙的权重随 $L$ 增大，本来会让人预期峰位左移），本文原先的猜测被自己的计算否掉了。
- 若把组态 2 的谱在 $L=23$、25 上补测出来，$E_2/E_1$ 应当低于 $L=19$ 的值而不是高于它。本文在这一点上给的是 2.236 与 2.228；这个方向本身就是二阶修正符号的一次独立检验——正号那一支预言的是相反的方向。
可检查的预期（同一台离子阱）： 把幂律从 0.89 调到 1.5 再到 2.5（该装置的可调范围是 $0<p<3$），单次淬火的 $\alpha_1$ 应从约 0.5 依次降到约 0.36 与 0.18；$p\gtrsim1.5$ 时两次淬火的 $\alpha_2$ 也应明显偏离 3/4。上表是在 $N=8$—14 上算的，实验能到 50，两者在重叠的 $N$ 上应先对齐再看趋势。
如果被推翻： 只要在两个微观上不同、边界条件相同、都确认处在同一不动点的系统上测到显著不同的能级比表，本篇的主线结论就错了。反过来，本篇没有、也不能证明“任意两个共享对称性与维度的系统必然给出相同的宏观规律”——三临界点上换一个 $V_2$ 就落到 Ising 线或一级线上，范围与制备过程两节给的正是这种失效。
数据与代码
复算脚本 research/calculations/universality_across_microscopic_differences.py，输出在 research/assets/2026-09-14-universality-across-microscopic-differences/（results.json 与 21 张表、3 张图）。全程无随机数。原始文献在 evidence/2026-09-14-universality-across-microscopic-differences/。