先改变一小片，与最后改变大部分，是两个事件
看到一小片区域进入新状态，需要继续问三个问题：它会不会被周围旧状态拉回去；若能存活，它的边缘会不会向外移动；即使开始移动，多久能改变大部分系统？
空间结构把一次单点跃迁拆成这些环节。一个局部峰值、全域平均量或“第一次发现新态”的时刻，都不足以替代完整过程。本篇用可复算的最小模型走完因果链，再回原始非平衡空间转变研究检验适用条件。
Zakine与Vanden-Eijnden的2023研究分别分析带非局部耦合的场和Schlögl反应扩散网络，最小作用路径包含不同的临界核，并明确受方向、噪声形式与系统尺寸影响。1 本库不把这些模型当作气候、生态或组织变化的统一拟合。
一片新态能不能活下来：周围的恢复会参与竞争
先采用本库无量纲双稳场：
孤立单元中，$u=0,1$稳定，中间$u=a$不稳定。加入空间交换后，窄小的高值区域向外散开，也会被周围低值拖低；即使最初中心达到1，也可能整片返回0。
T58已用同类方程检查一条已经形成的边界如何移动。本篇把它作为共有基准，新增的问题是局部区域是否足以形成并维持那条边界，以及之后的空间随机时钟。
固定长度60、两端反射，初态取平滑脉冲：
改变宽度$W$，本库得到恢复和扩展之间的门槛约为2.884。空间步长/时间步从$(0.1,0.04)$细化到$(0.05,0.02)$，二分括界均落在2.88426—2.88438；这段括界是数值搜索精度，不是一般模型误差的置信区间。另用独立BDF积分核了$W=2.8793,2.8893$：160时间后分别返回0和扩展到全域接近1。
因此，“宽度2.884”只属于这组高度、边缘形状、恢复参数与边界。换成更低、更平缓的初态，门槛也会改变；它不是任何真实系统的通用临界尺寸。
临界核：靠近它以后，才容易分清长大和消失
两种去向之间有一条不稳定空间轮廓。无限域中，以0为远处背景，临界核满足：
乘以$u_*'$并积分，得到：
在核中心导数为零，因此$F(u_*(0))=0$。非零较小根给出本篇中心值约0.47794，高于单点阈值0.3，却远低于初始脉冲的峰值1。核是一条经过空间调整的轮廓，不是“任意位置到0.47794就会引爆”。
本库以独立边值方程求连续轮廓，再求有限格点的稳态核，最大漂移残差约$1.4\times10^{-14}$。其线性化有显著正增长率约0.18449，另一个约$10^{-12}$的近零模对应移动核位置；不是一个能长期停留的稳定新态斑块。
较窄脉冲与较宽脉冲各自先调整形状，随后沿相反方向远离这条不稳定轮廓。这解释了为什么仅峰值过线不足以判定结局。
同样总输入，布置在哪里仍然重要
用$\int u(x,0)\,\mathrm dx$表示本模型的初始总输入，并不假设它在演化中守恒。宽脉冲$W\approx3.4612$和全域均匀初态$u\approx0.05769$具有相同总量约3.4612。
前者180时间后全域接近1；后者回到0。均匀布置处处低于局部阈值，恢复项把它拉低；集中布置则提供足够大的局部区域，使其能跨过空间存活门槛。较窄脉冲$W\approx2.3075$虽然中心也接近1，仍全部消失。
这不是“集中干预总比均匀干预好”的策略结论。比较预设了一个特定总量、初态族和恢复方程；真正可用的输入、幅度约束、空间代价与目标不同，结果也可能相反。
存活之后，传播还有自己的条件
对于本连续方程，连接新态1与旧态0的前沿有解析速度：
本篇为$c\approx0.28284$，新态向外扩展。本库用解析轮廓独立检查积分器，细化网格后测得0.28281，相对误差约0.011%；粗网格误差约0.044%。这里既有T58已用的共同解析基准，也有本次实际核验，不将前沿公式本身称为新增发现。
但连续场的结论不能直接搬给很弱耦合的离散单元。另计算：
101个单元、两端无流，初始中间21个为1，其余为0。$J=0.5$时，300时间后全部101个超过一半；$J=0.02$时，仍只有21个保持高值。
弱耦合情况下，边缘向邻居提供的影响不足以把它推过局部恢复门槛。残留轮廓最大漂移低于$1.4\times10^{-15}$，线性化最大特征值约$-0.14568$，说明这里算到的是稳定局部新态，而非观察时间不足的一条极慢前沿。这叫传播钉扎。
离散性、异质性或障碍都可能造成传播约束，所需证据不同。这里实际核的是均匀离散链的弱耦合；没有模拟所有类型的边界和真实障碍。加入随机扰动后，稳定局部区域仍可能经过新的越障而扩展，确定性钉扎不等于永不改变。
边界可以改变成核代价，而不只是截断传播
本梯度模型有能量泛函：
临界核的能量增量为：
本库连续积分与有限格点能量0.058926相互核对。若在反射墙上放同一对称轮廓的一半，满足无流条件，能量成本也为一半，约0.029465。墙上只需一侧接口，是这个降低成本的几何原因。
对于配套弱白噪声的梯度模型，这项能量可进入成核率指数因子；但还要考虑边界与内部有多少成核位置、各自前因子以及噪声度量。只比较“单处代价更小”不决定整个系统的事件总数。本篇没有从这两项能量实际估出随机场成核率。
空间相关：同样每点波动，不等于同样的集体推动
局部核需要多个位置一起变化。设一次空间扰动为$\delta u$，协方差为$C$；$\psi$是本库核的主要增长模，按$h\sum_i\psi_i^2=1$归一化。它接收到的扰动为：
固定格距0.1、600节点，每点方差均为0.0004，协方差迹均为0.24。独立扰动与$C_{ij}=0.0004e^{-|x_i-x_j|/\ell}$的相关扰动给出：
| 相关长度$\ell$ | 主要增长模接收的标准差 |
|---|---|
| 独立格点 | 0.00632 |
| 0.1 | 0.00930 |
| 0.5 | 0.01992 |
| 2 | 0.03737 |
| 10 | 0.05780 |
本库另以空间AR过程实际生成独立、$\ell=0.5,2$三组各20000次扰动，投影方差与公式相差约0.7%、1.6%、0.8%。这些是一次有限格点扰动的投影统计，不是已测出的逃逸概率；独立格点方差保持不变的细化也不等于连续空间白噪声极限。
这解释了空间一致的推动为什么可能更有效，同时也给出一个反例：若整个系统受到完全相同的噪声，且从均匀状态出发，空间平移对称的方程会保持均匀，无法凭该输入生成局部核。它可能走整体同步转变的路线。增长模投影大，不等于所有局部成核路径都更容易；可达方向与非线性路径还须检查。
等第一核，与等90%覆盖，是两只不同的时钟
以上说明什么能够启动并传播。为了把联合时间讲清，另用一个明确的空间成核—扩展模型：周期长度$L$，每单位长度、每单位时间以强度$I$产生可扩展新核，前沿向两边以恒定速度$c$移动。
取$I=0.001,c=0.28284$，本库对$L=20,100,500$各实际抽样1000次。这里$I$是给定的模型输入，没有从上面的场噪声或核能量标定它。各地成核独立、前沿等速、没有钉扎，是这只时钟的条件。
第一核平均等待为：
若只让第一核扩展到90%，之后还需约$0.9L/(2c)$。系统越大，第一核越早，但它要走的路也越长。
多个核共同扩展时，情况又不同。一个位置到$t$还没改变，意味着它过去的传播影响锥内没有任何成核。对于尚未绕遍周期的大系统，锥面积是$ct^2$，故平均覆盖份额为：
若$t>L/(2c)$，周期影响已经绕遍，锥面积改为$Lt-L^2/(4c)$。本库也使用了这一有限长度修正。允许在已经改变的区域产生无效成核尝试，在等速扩展条件下不会改变首次覆盖结果。
| 长度$L$ | 第一核平均等待：解析/实际抽样 | 只让第一核达到90%的总时间估计 | 多核达到90%的实际平均时间 |
|---|---|---|---|
| 20 | 50 / 51.16 | 81.82 | 81.18 |
| 100 | 10 / 10.41 | 169.10 | 85.64 |
| 500 | 2 / 1.984 | 797.50 | 89.14 |
第一处成核加快25倍，不意味着90%覆盖加快25倍。 大系统中多个核互相补位，覆盖时间不再按只允许一个核的路程估计线性增加。
式中的90%平均覆盖所对应时间也不等于每个有限样本达到90%的时间均值，二者不应互换。表内后者由每次空间轨迹实际求得。1024/512空间观察点的成对差，在$L=500$组平均约0.22时间、最大约1.44；足以支持表内约81—89的比较，不号称精确连续空间分位数。40、80、120三个时刻的九组平均覆盖与解析公式相差均不到1.75个跨重复标准误；误差没有把同一条轨迹上相关的格点当独立样本。
非平衡原文：噪声和全域耦合会改变这条故事
本库的核能量与前沿只是梯度对照。原始研究的空间场为：
周期边界下，全域二阶矩进入每个位置的漂移，破坏一般的梯度结构。原文在$D=0.005,\kappa=1,h=-0.5$的有限系统中，正向最小作用路径形成局部核，反向路径接近均匀改变；作者也说明更大有效系统可能在两个方向都出现非均匀成核。1
本库实际核原文图6及参数，独立解均匀漂移根，得到$-0.854638,0.403032,1.451606$。另从固定作者代码只抽取Hamiltonian函数执行，与独立重写在六组64节点输入上完全相同。2 源码该函数没有应用场$h$，默认设置也不是图6的64节点外场案例；这项核验不称完整最小作用优化复现。
对于高斯弱噪声，路径代价要衡量$\partial_tu-b[u]$与噪声协方差的配合；沿确定性漂移的段落代价为零。成核之前需要一次有代价的推动，过了分界以后，最小作用路径可沿无噪声动力学扩展。真实随机轨迹仍会有噪声，不能因此说传播时完全没有随机性。
原文的Schlögl网络又给出另一条边界：即使确定性反应扩散漂移能写成梯度，粒子产生、消失和跳跃形成的噪声也未必满足平衡配套；其作用量含$e^{\theta}-1$形式的反应项，而非总是同一个高斯二次型。因此不能只凭漂移能量最低，就判哪一相在长期随机过程中最常见。1
最小作用解释依赖弱噪声或大粒子数极限。强噪声、多路径同时重要、空间共享外力或动态异质性时，路径集合和成核独立性需要重新检验；本篇没有用一个最优路径替代这些统计。
哪些证据能区分恢复、局部持续和全域改变
只记录全域平均量，会把局部形状和最先出现的位置抹掉。更有区分力的检查是：
- 固定初始峰值，改变宽度或形状，观察是否存在存活门槛；再以相同总输入比较不同空间布置。
- 对存活区域另测边缘速度，并检验稳定轮廓的残差和扰动响应。缓慢前沿与稳定钉扎不能只凭一段静止录像区分。
- 改变边界与尺寸，分别记录第一核时间、成核位置、覆盖曲线及指定覆盖比例的时间。
- 在匹配每点方差之外检查空间协方差、集体模投影和允许的推动方向；共享外力可能使独立成核模型失效。
- 若用作用量预测，把确定性漂移、噪声类型及弱噪声条件一起核，而不是单看一张静态势图。
本篇已较稳的答案是：局部存活、边缘传播和全域覆盖各有自己的约束，不能用第一次局部变化代替全局时钟。本库实际核了脉冲门槛、核轮廓/能量、稳定离散钉扎、空间投影与给定成核强度的覆盖统计。真实系统的成核强度、异质传播、噪声关联及强噪声路径集合，仍是缺口。
来源与复算范围
<a id="source-s1"></a>[1] Ruben Zakine、Eric Vanden-Eijnden（2023），Minimum-Action Method for Nonequilibrium Phase Transitions，Physical Review X 13, 041044，发表全文入口。本库保存32页发表PDF；实际核弱噪声路径定义、IV式62—68/图6及有限尺寸说明、V式72—77的漂移与非高斯噪声。不声称全文逐式证明或重跑相图。
<a id="source-s2"></a>[2] 原作者代码，MAM-gradient-descent-ascent，固定提交5e565f2c12306db222bd4b2aab542f4d26f0286a。取得GL脚本、README和MIT许可；读并抽取Hamiltonian函数执行，没有运行默认长优化或整个仓库。
原件、轨迹数组、独立BDF与空间扰动核验在evidence/2026-10-08-local-nucleation-global-transition/；来源和自审记录research/sources/2026-10-08-local-nucleation-global-transition.json。本库代码research/calculations/local_nucleation_global.py及local_nucleation_global_audit.py；参数、括界、全部统计与限制见results.json。