把信息放进低能态，为什么仍可能很快丢失？

回到低能态，信息却未必回来

设想一组量子元件共同存储一个未知态。我们让违反编码约束的状态具有较高能量，希望热环境一边偶尔制造错误，一边把错误带来的能量散掉。如果系统最后又回到低能空间，原来的信息是否就安全了？

问题在于：承载不同逻辑信息的状态，本来就可以具有相同能量。环境移走的是激发能，不会自动知道最初存了什么。一串局部错误可能先制造两个缺陷，再让缺陷分开、绕行、相遇并消失；最后没有缺陷，编码的逻辑信息却已改变。1

本篇所说的被动保护，是存储期间不依靠持续测量、外部解码和主动恢复，而由指定哈密顿量及热接触抑制逻辑失效。编码、降温和最后的读取仍需资源。“无持续纠错”不能写成整个装置无能耗。

T36已说明怎样在不读出未知态的条件下获得错误综合征。本篇允许在最终读出时使用理想综合征和恢复，却不在存储期间使用它们。验收对象也不限于逻辑0、1：需要保留未知叠加态及它与参考系统的量子关系。

三个看起来相近、实际回答不同问题的量

能隙描述基态空间与上方激发的能量差。它说明最低激发有多贵，不说明一旦产生激发，是否还要付越来越高的代价才能改变逻辑信息。

码距描述最轻的非平凡逻辑 Pauli 操作涉及多少物理比特。它关心最终错误的支持大小，不规定这些错误按顺序发生时，各中间态的能量。

逻辑路径能垒则问：从无错出发，通过允许的局部错误完成一个逻辑操作，最便宜的路径最高要爬多高？若$E(P)$为累计 Pauli 错误$P$相对基态的激发能，可写成

路径每步允许什么错误，是定义的一部分。同一个码也可以选不同的稳定子能量项，得到不同能景；码距本身不唯一决定能垒。1

即使知道了能垒，寿命还取决于有多少危险配置和路径、热浴允许哪些跃迁，以及跃迁有多快。把所有寿命都写成一个无条件的$\exp(\beta\Delta E_*)$，会省掉这些环节。这里$\beta=1/(k_BT)$，温度和能量必须使用一致单位。

一条低能路径怎样绕出逻辑错误

取二维周期方格上的环面码，每条边一个物理比特：

各项对易。一个局部$Z$错误使它两端的$A_v$变号，每个缺陷代价$2J$，两个合计$4J$。沿相邻边继续施加$Z$，通常只是移动缺陷；中间已经翻转的边不再额外增加能量。若错误串绕过周期方向再闭合，两个端点消失，却留下非平凡逻辑操作。

本库实际建立$L=2,3,4$的有限格点，核稳定子对易和独立秩，并按重量枚举$Z$支持直到找到最短逻辑操作。得到$Z$方向码距分别为2、3、4；所构造的绕行路径都只升到$4J$。对这一路径族，第一步必须生成两个缺陷，因此这个最大值也是对应$Z$路径的最小能垒。$X$方向由格点对偶给出相同结构。

这解释了为什么“改变逻辑态需要更多局部错误”不自动意味着“热环境必须爬更高的山”。Bravyi与Terhal的限制结果把这个机制推广到特定模型类：二维几何局域稳定子生成元、每个比特参与有界数量的项，其逻辑能垒有与系统尺度无关的上界。1 这个能垒定理不是任意二维开放量子系统的统一寿命公式，也不直接覆盖所有非对易、子系统或受约束浴方案。

把路径变成一个真正的有限热通道

只画路径还不知道错误发生多快。本库进一步计算$L=2$的8物理比特环面码。它编码两个逻辑量子比特，距离为2，本身不保证纠正任意一个未知单比特错误；这里用它追踪完整的热过程，不当成实用编码方案。

设$X$、$Z$错误分别由独立的热浴跳跃产生，单步速率取

这是一种自选的热浴模型，满足详细平衡，$\kappa$给出时间尺度。它不代表所有真实热浴，更不涵盖任意相干漂移、相关突发或非Markov噪声。

先枚举一个 Pauli 方向的全部$2^8=256$个错误标签，建立连续时间生成矩阵。累计标签可相差稳定子而对应相同物理作用，计算在最后按综合征和逻辑类汇总，不把这些标签误当额外物理态。两个方向的过程独立，且相对相位在这种 Pauli 混合中不改变概率，因此可由两部分重建完整逻辑 Pauli 通道。

对每个最终综合征$s$，把概率汇入四个逻辑类$h$，选择最大似然 Pauli 恢复。一个方向的成功概率为

在本模型的对偶对称与方向独立条件下，两个逻辑比特联合通道的纠缠保真度为

这里参考系统的维数为4，对应被保护的两个逻辑比特；不是把一个经典存储概率改名为量子保真度。若方向相关或存在一般相干噪声，上式不能直接沿用。

以$F_e$首次降到0.8作为本篇约定的有限寿命，结果如下。这个阈值不是原论文或器件标准。

低温在这里确实有用，但只是同一有限系统的延寿。有限正温下所有允许跳跃均有正速率，长期每个方向的四个逻辑类等概率，故联合$F_e\to(1/4)^2=1/16$。这不表示任意噪声通道都有相同极限。

同样，只把全部跳跃速率乘以$c$，就有$F_{e,c\kappa}(t)=F_{e,\kappa}(ct)$，寿命除以$c$，静态能景和Gibbs分布却不变。因此报告“很长”必须连同热浴速率或实测时间单位一起报告。

本库用稀疏矩阵指数独立核对谱分解结果，并在$\beta=0$时与各比特独立翻转的解析分布对照；没有计算更大环面码的完整热通道，也不能据这张图提取热力学极限的相界。

匹配码距和第一步代价，还能得到不同寿命吗

为单独看清空间相互作用，本库另外取奇数$n$个自旋，只研究经典比特翻转方向。近邻环和全连接铁磁体具有相同的全0、全1码字，经典码距都是$n$。选

两个系统从全0出发，单次翻转都增加$4J$，每个自旋也使用相同的上述热浴速率规则。但是近邻环的一段连续翻转只保留两个畴壁，能垒为$4J$；全连接系统翻转$k$个自旋的能量是

其路径在多数翻转附近达到高点。对$n=11$，两者能垒分别为$4J$和$12J$。

本库枚举$n=3,5,7,9,11$全部构型，求到“超过半数自旋翻转”集合的平均首次到达时间；用完整生成矩阵的后向方程求解，并用全连接模型的独立一维生灭链核对。$\beta J=1.5$时：

首次进入失败集合与最终读出保真度是不同统计量；中途进入过的轨迹还可能返回。所以上表不能直接与环面码的$\tau_{0.8}$排名。

这个对照有明确代价：$n=11$的近邻环有11条相互作用边，全连接有55条，且后者不是固定空间维数的有界范围、有限密度局域方案。它说明连接能改变失效路径，不能说明同样硬件预算下获得了免费保护。

它也只保护一个经典方向。未知量子态的相位仍可被一个局部$Z$错误改变；T36已经解释过这一限制。两种模型都不是本篇声称的自纠错量子存储器。

路径多不多，为什么也要计入

在全连接模型中，同样翻转$k$个自旋有$\binom nk$种构型。因此该集体坐标的自由能为

近邻环则不能只用$k$确定能量，本库逐构型求和：

图中的自由能是按这个特定坐标粗粒化的平衡量，不是一般动力学中自动精确的反应坐标或平均首达时间公式。

再用一个可精确解的错误标签网络分离“同样的最低能垒，有更多通路”这一点：标签$A,C$能量都为0，$g$个不同中间标签$B_i$能量都是$\Delta$。只允许$A\leftrightarrow B_i\leftrightarrow C$。每条边固定相同$\kappa$，向上、向下速率分别为

从$A$到$C$的平均首次到达时间直接解得

在$\beta\Delta=4$时，$g=1,4,16,64$给出无量纲时间112.21、28.82、7.97、2.76。最低能垒始终相同；中间层的平衡权重却是$g e^{-\beta\Delta}$，相应自由能为$\Delta-k_BT\log g$。

这也是一个改变了总出口耦合与连接度的经典网络，不是硬件资源匹配的量子实验。若改变路径数时同时重新归一化每条边速率，数值结论也会改变。它的用途是暴露被单一能垒数省掉的变量。

可扩展的被动保护需要怎样补齐这条链

四维环面类构造提供了条件明确的理论正例。Alicki等在弱耦合Markov热浴框架下研究经恢复修饰的逻辑$X/Z$观测量。关键不只是激发昂贵：危险大闭环的能量权重必须压过其数量增长；其Peierls估计形如$\mathrm{poly}(L)\mu^\ell e^{-\beta\ell}$，在足够低温下才随环长下降。2 四维例子不直接给出普通三维材料的制造方案。

2026年的三维预印本则递归构造CSS稳定子哈密顿量，交替增强两类错误的综合征代价，并控制三维局域性和有界密度。作者对主要随机嵌入构造给出低温指数寿命下界，利用多尺度解码及危险簇的能量—数量界；这不是本库有限模型的外推。3

其边界不可省略：使用热编码；高效被动初始化未解决；任意局部哈密顿量扰动下的能隙稳定性仍有TQO-2证明缺口；显式嵌入变体的完整指数寿命证明留待后续。本库核了相关陈述与概率估计段，没有独立重证102页构造，也未运行或制造该码。

另一项已于2026年9月发表的热相研究，通过局域可逆通道把量子码连接到热态。其长期保持定理需要沿路径满足指定的稳定相关衰减条件，以及以该热态为逐局域项稳态的准局域Lindblad动力学，即每个局部项单独作用也不改变该热态；不能简化成“有能隙”或“处在任何热相就自纠错”。本文核正式发表版的定义、Theorem 2/3及相邻证明，旧作者v2另存。4

热编码也不是把整个逻辑比特热平衡成$I/2$。例如在合适的逻辑—综合征分解中，形式为$\mathrm{Enc}(\rho_L)=\rho_L\otimes\rho_{\beta,\rm syn}$：热化的是附加自由度，未知逻辑信息仍是输入。制备这个状态的办法、时间与控制成本，必须另行证明或测量。3

怎样区分保护机制，哪些答案仍有边界

若长寿主要来自温度低，应在固定系统规模和热浴耦合下改变温度，并说明最终恢复方法。若主要来自尺度增长形成的保护，应在固定非零温度、统一时间单位和局域资源条件下检查寿命随规模变化；不能同时偷偷降低温度或浴耦合。

若声称能垒是原因，还应核允许的局部错误和最便宜的逻辑路径，而非只展示一个昂贵路径。若声称错误簇被抑制，需要把危险配置的数量与能量一起计入。最终验收应覆盖两类逻辑错误及量子相干；存储过程中持续测量、驱动和复位，则进入主动或自主修复的问题，留给T134继续研究。

本篇较稳的结果是：低能空间和大码距各自不足以确定被动寿命；所算有限热通道展示了低温收益，两个匹配对照揭示了连接、通路数量及浴速率的作用。有限模型、文献条件性定理与可制造装置分别保留自己的证据范围。

仍未解决的是新三维方案的实际初始化、扰动稳定性缺口、实验浴模型与器件资源，以及在有限制备、读取和操作条件下是否仍有净收益。这些缺口不否定已有的条件性构造，也不能由其存在性替代。

可回查：输入与全部结果、有限量子通道、匹配经典方向对照、构型自由能、通路数量对照。