没有逐轮测量和反馈，系统怎样持续纠正错误？

要带走错误，不能把答案也带走

一个系统受扰动后自动回到稳定状态，可能只是不断把所有输入重置成同一个答案。对已知的目标态，这可以很有用；对存储未知量子信息，这却会毁掉原来的内容。

量子纠错必须稳定的是一整个逻辑态空间，包括其中任意叠加态。错误发生时，可以让辅助系统知道“偏离了哪一种约束”，但不能让它知道“存的是逻辑0还是1”。随后把辅助系统复位，才能给下一次错误留下出口。4

这条路径可以通过始终开启的有效耦合和耗散实现，也可以通过预先安排的脉冲恢复加复位实现。不需要逐轮读取综合征并作经典反馈，并不要求所有控制都是恒定的。 离子和腔光子研究采用了不同的实现方式。23

本篇问的是未知态怎样被持续保留，而不是怎样制备一个已知态，也不以“自主”一词直接推断装置更省能。

先用一个可算过程区分回稳和纠错

取T36已用过的三比特重复编码：

这里只保护比特翻转$X$。第一比特翻转后，状态进入一个错误子空间。用$|e_0\rangle,|e_1\rangle$表示与两个逻辑基态对应的错误态，设计一个有效恢复跳跃：

它对$\alpha|e_0\rangle+\beta|e_1\rangle$的作用，是把同样的$\alpha,\beta$送回逻辑空间。两个振幅共享一个不可区分的耗散通路，恢复矩阵元的相对幅度和相位也必须合适。恢复在码空间本身不起作用，因此所有逻辑态都能保持，而不只是两个基态。4

现在只改变环境能否区分两条路径。把$J$拆成两个独立跳跃：

两种实现对逻辑0或1的恢复都一样快。但独立出口把逻辑标签写进环境；丢弃环境记录后，恢复分支失去两个振幅间的相干。这不是一个无关紧要的控制细节。

本库以“初始已发生一个可纠正错误、随后没有新噪声”为校准，实际求解Lindblad演化，并保留与二维参考系统的关系。两种恢复进入码空间的概率都是

最后再进行一次理想综合征恢复，把仍处于可纠正错误空间的分支也取回。保相干实现的纠缠保真度为1，泄露逻辑标签的实现则为

在$\Gamma t=3$时，两者都已有约95.02%的码空间占据；终读出后的$F_e$却分别为1和0.5249。只测占据、两个逻辑基态或恢复速度，会漏掉这类失败。

另一个小对照是把普通量子比特持续冷却到已知$|0\rangle$。该态一直保持正确，但振幅阻尼通道的纠缠保真度为$(1+e^{-\Gamma t/2})^2/4$，长期趋于1/4。稳定一个已知态与保护未知输入的任务不同；这些值均由本库实际核算。

加上不断发生的错误，恢复需要赶上什么

对三个物理比特各施加独立$X$噪声，单比特跳跃速率为$\kappa$；对三个单错误子空间分别设置上述保相干恢复$R_j$。有效方程为

这里$R_j$未含$\sqrt\Gamma$，恢复率由方程前的系数给出。这个算符层模型与Reiter等的条件恢复方程对应；参数、噪声对照及以下显式辅助系统是本库选择的有限例子，没有复现原离子的全部能级和运动模。45

一次错误后，恢复和下一次错误发生竞争。若恢复足够快，第二个错误落在同一修复窗口内的概率就降低。三比特码中的两处翻转却可以被当作另一处单错；恢复随后可能把它送进错误的逻辑分支。因此，只让系统“总是在纠正”还不够，速度关系必须合适。

本库传播逻辑输入算符$|0\rangle\langle0|$、$|1\rangle\langle1|$、$|0\rangle\langle1|$，重建完整逻辑Choi态；没有用某个已知输入的回码概率代替未知态质量。下表固定$\kappa t=1$，均包含终读出时的理想恢复：

两组的逻辑$Z$基态成功率也相同，保相干组中它恰好等于$F_e$；泄露组则明显不同。这里的差异来自实际构造出的通道，不是由占据率推测相干。

在理想$X$噪声模型中，还可独立按累计翻转数建立四态速率方程，保留进入错误逻辑分支后的返回。其慢逻辑极化衰减率为

在$\Gamma\gg\kappa$时，$\lambda\simeq12\kappa^2/\Gamma$；对应逻辑$X$跳跃率为$\lambda/2\simeq6\kappa^2/\Gamma$。衰减率与Pauli跳跃率差一个2，不能混报。短时间仍含另一种较快衰减，不能把全曲线硬换成一个指数。

原理论补充材料也使用速率方程说明双错窗口，但其简化模型把多错空间设为吸收态，明确不描述长期非零保真度。5 本库此处用的是保留返回的有限通道，并核对两种计算在各自范围内的含义。

修得更快，为什么仍可能变差

上述三比特编码不保护相位错误。为检验这一边界，本库另外给每个数据比特加上速率$\kappa_z=0.003\Gamma$的$Z$噪声。这是自选的控制误差模型，不是对实验噪声的拟合。

在这组独立Pauli条件下，完整通道满足

本库既直接求解，也与这个解析分解核对。在$\kappa t=1$时，$\Gamma/\kappa=10$给出$F_e=0.6977$，增到100反而降为0.5523，尽管码空间占据继续上升。所扫参数中有中间区域更好；这不是所有自主纠错的统一最优修复率。

图中无持续修复的三比特码，仍在最后使用理想恢复。因此它本来就可能优于一个裸比特，不能把这部分收益全部归给自主动力学。裸比特、三数据比特、辅助系统与终读出恢复的资源都要分别记。

辅助系统为何既不能积满，也不能只求最快复位

有效跳跃把辅助系统消去了，容易让人误以为可以独立把$\Gamma$调得无限大。本库因此另建一个显式模型：三个数据比特加四态辅助系统，初始辅助态为$|0\rangle_a$。

令错误$j$通过相干耦合转移为辅助激发$|j\rangle_a$：

再用$L_{a,j}=\sqrt\gamma I\otimes|0\rangle_a\langle j|$复位。辅助记录错误类型，而不区分两个逻辑振幅。持续$X$噪声照常作用于数据；没有把复位期间的错误关掉。

这个32维模型逐项传播密度算符，再迹掉辅助系统、进行同样的终读出恢复。固定$g/\kappa=5$、$\kappa t=1$得到：

复位慢时，辅助激发积累，不能持续作为新鲜出口。复位过快时，固定的相干转移被强耗散压制：辅助激发振幅以速率$\gamma/2$衰减，在弱交换的过阻尼条件下，有效转移占据的速率反而随$\gamma$增大而降低。这是本模型中的量子Zeno限制。过阻尼极限才可近似为

本库将它与完整模型核对：$\gamma/\kappa=30,100,300$时，两种$F_e$的绝对差分别约0.01452、0.00147、0.000164，随所选极限逐渐接近。不能在复位缓慢或耦合相当强时直接使用这个消去公式。

$\gamma=0$的短时点仍有有限收益，说明辅助系统可以暂时承担错误信息；它没有持续复位出口，单点不能证明可长期反复修复。这里最高值也只是所扫参数点中的最高值，不是一般最优控制解。

我们另外积分$\gamma P_{a,\rm exc}(t)$得到平均复位事件数。把51点积分细化到201点，两个检查参数的差小于$7\times10^{-6}$。这是指定跳跃展开中的事件计数；没有辅助能级能量、驱动功与设备测量，不能转换成全装置焦耳数或“无能耗纠错”。

实验怎样实现这条通路，又用了什么验收口径

单离子研究利用$^{40}\mathrm{Ca}^+$的自旋猫态编码针对主导退相位。作者用载波与运动边带脉冲，把首阶错误分量送回逻辑空间，并把错误熵转入运动模；每次试验前需冷却初始化。开放作者v1的方法还显示：运动激发告警样本被丢弃，最长延时的标记比例约7%，恢复相位逐点校准。2

作者报告的最大寿命改善约1.53，是在误差阈值约0.03下定义的有用寿命；它不是任意通道统一的指数时间常数。这里实际核读的是固定作者v1，2026正式页只取得预览，不能冒充最终方法全文。12 条件样本的改进与告警后的总体可用任务应分别验收，不能把丢弃分支默认为全部成功。

腔光子作者稿则用辅助transmon恢复二项式编码，再通过受驱动的有损谐振器复位。补充材料的一个周期含150微秒等待、约2.1微秒恢复脉冲及0.710微秒复位，还对无跳跃变形与相位误差作控制优化。四种输入的过程层析用于重建通道，过程保真度按$Ae^{-t/\tau}+0.25$拟合；作者报告相对同系统Fock比特约18%的寿命收益。3

两项研究都包含实际的控制和资源条件。我们未重分析原始层析计数、执行作者脉冲代码或复现器件，不能把本库理想终读出模型的数值当成实验的独立认证；也不把两种不同寿命定义直接排名。传感时还需要保留怎样的信号，留给T139独立研究。

这类修复何时可信，何时需要改变方案

一条完整机制链是：编码把可纠正偏离与逻辑内容分开；条件耦合把偏离送进辅助系统；不可区分的恢复路径保留逻辑相干；复位将错误熵带出，并为下一次修复提供新鲜辅助自由度。自然噪声、修复和复位速率，以及不在纠错集合内的额外误差，共同决定最终收益。

最有区分力的对照，是在相同数据噪声和终读出条件下，改变恢复通路的可区分性、辅助冷却/复位、驱动速度及未受保护噪声，并同时测逻辑通道与辅助状态。只检查是否回到码空间，会把错误机制混在一起。

本篇有限模型走通了这条链：一个校准分开了占据与相干，持续噪声计算显示双错窗口，显式辅助模型显示有限出口和固定耦合约束。其结论限于给出的有效跳跃、噪声和资源，没有证明任意错误可自主纠正，也没有证明随编码规模增长的通用阈值。

仍需保留的缺口是：真实器件的噪声相关与相位漂移、初始化及读取开销、条件样本之外的可用性、长期复位稳定性与全资源净收益。自主恢复怎样与具体编码塑造出的错误结构配合，是T135继续研究的问题。

可回查：输入与全部结果、聚焦科学审计、单错相干校准、持续修复对照、完整时间轨迹、有限辅助复位、已知态重置。