概念

协议整形顶替变量

当致动器在空间上受限（只能推一个地方）时，仍可以靠时间上的整形得到一致的干预：把推动切成分段常值的 m 段，要求末态精确落在慢模上是一个 (N−1)×m 的齐次线性方程组，精确解存在当且仅当 m≥N。换向时刻同理是旋钮——一次换向能把回弹里某一个本征模式的幅度压到零，要同时压掉两个就需要两个自由度。于是「要记录几个额外变量」与「协议要有几段」是同一个计数，时间自由度可以顶替空间自由度且个数相同。这类问题里要当心近简并：驱动向量彼此几乎共线时，残差会在 m 远小于 N 处就掉到数值零附近，让「不需要那么多维度」看着成立。