丢了一份，不等于不知道丢在哪里
同一个编码受到同样的损伤，若知道哪个元件出了问题，就可能恢复；若只知道“有一个元件不对”，却可能存在多个互不相同的答案。位置记录没有把丢掉的振幅重新测出来，而是告诉恢复过程该怎样使用剩余的联合信息。
量子编码中的擦除，指错误位置已知、该位置的信息可能完全丢失的情形。它不限于原子消失，也可以来自离开计算子空间的泄漏，或双轨振子的光子损失。必须先把这些物理事件转换成可用记录，才能按已知位置来恢复；不是一发生泄漏，就自动成为完美擦除。5
本篇固定编码和底层损失，依次改变位置记录、检测条件与恢复策略。所有分支都计入任务质量，并把三个问题分开：告警提供了什么，告警本身造成了什么，最后真正恢复了什么。
用四个量子比特看清歧义
取$[[4,2,2]]$码：四个物理比特承载两个逻辑比特，码距为2。两项检查是
可选逻辑算符包括
例如，逻辑$|00\rangle_L=(|0000\rangle+|1111\rangle)/\sqrt2$；其余逻辑基态由上述逻辑$X$生成。这里的保护对象是整个四维逻辑空间，包括两个逻辑比特的叠加和纠缠。25
若实际错误是$X_1$，两项检查得到与$X_3$相同的结果。误以为是$X_3$并加上它，会留下$X_1X_3=X_L^{(1)}$，改变原有逻辑内容。检查知道发生了哪类偏离，却未必知道它来自哪个位置。
若额外告警指出第1处受损，恢复只需处理该位置上的$I,X,Y,Z$及其线性组合，不必同时分辨第3处的可能性。理想情况下，甚至第1个物理比特的信息完全丢失，也可以从其余部分取回两个逻辑比特。这不是对丢失元件的猜测，而是编码冗余与已知位置共同提供的恢复能力。
其条件可以写成
其中$V$是编码映射，$E_a,E_b$属于同一可纠正错误集合。右边不能依赖逻辑内容；否则环境或错误记录可能已经分辨了未知态。位置已知时，只需在指定位置的错误集合内满足此条件；位置未知时，还需检查不同位置之间的交叉项。上面的$X_1,X_3$正是一个失败的交叉项。5
本库显式构造该码，核四个单位置的条件；用矩阵元Kraus算符真正丢弃并补回$I/2$，再作理想恢复，验证与四维参考系统的完整纠缠态回到原状。还逐位置核了非Pauli的振幅阻尼。它们验证同一码对已知位置损伤的量子恢复，不把两个基底读出成功率当作相干恢复。
对码距$d$，理想条件下常用的最坏情况保证是
其中$u$是未知位置错误数，$e$是已知位置擦除数。比较两种可能错误时，未知位置可以各出现在不同地点，而擦除位置已固定，因此待区分的乘积最多涉及$2u+e$处。这解释了位置记录为何改变保证范围；条件之外仍可能有可恢复图样，不能把它当逐图样的失败判决。
固定同一码，完整算一次位置收益
为比较概率，本库另选一个$[[5,1,3]]$码。每个物理位置独立以概率$p$完全失去信息并补成$I/2$，即
在物理比特空间内，这等价于损失事件发生时均匀施加$I,X,Y,Z$。补入的$I/2$不是找回原状态；有用内容仍来自其他物理比特。这一选择便于固定同一损伤，只改变是否能看到事件位置。
用$\eta$表示损失发生时发出告警的概率，用$f$表示未发生损失时的误报概率。告警和逻辑内容独立。枚举全部$4^5=1024$个Pauli图样、32个告警图样及16种综合征，对每种记录选择概率最大的逻辑错误类。这里的最优性限于指定噪声下、综合征条件化的Pauli恢复，不宣称已经优化任意量子恢复操作。
所有分支保留，不作成功后归一。终任务为恢复未知量子比特，用与参考系统的纠缠保真度$F_e$评价；理想综合征检查、初始化和恢复本身暂不含故障。
| 单位置损失$p=0.04$ | 告警条件 | 完整恢复$F_e$ |
|---|---|---|
| 位置未知 | 不使用告警 | 0.991586 |
| 位置准确 | $\eta=1,f=0$ | 0.999548 |
| 有漏报、误报 | $\eta=0.8,f=0.02$ | 0.996339 |
五比特码可纠一个未知单错误，也可纠两个已知擦除。本例完美位置记录的结果与独立二项式核算一致：
这并未把超过两个擦除的分支删除；该码在这些完全损失分支中的最佳逻辑猜测仍贡献$1/4$。对应的四比特码也实际计算了完整四维逻辑通道：同样$p=0.04$，位置未知时$F_e=0.912676$，位置准确时为0.993132。这两个码承载的逻辑维数不同，数值用于各自内部对照，不据此给编码排名。
五比特例子分别记录五个数据比特、五处位置记录和四项独立检查。它没有实现实际的辅助测量、丢失元件补位、复位和恢复调度；把丢失位置补成$I/2$是一项理想通道定义，其硬件成本未计入。下文的检测时间对照只补入指定的等待和控制噪声，仍不是全装置资源核算。
误报、解码失配和物理扰动要分开
额外信息本身不必伤害恢复。如果告警统计已知，记录没有扰动待保护态，解码器总可以忽略它。设$w(f,s,l)$为告警$f$、综合征$s$与逻辑错误类$l$的联合权重，则
左边允许使用位置记录，右边忽略记录。这个不等式不需要将不可靠告警当作事实。在本例$\eta=f$时，记录不区分事件与非事件，恢复精确回到无告警基线；如果记录与事件反相关，校准后的解码器还可以利用其反向含义。
真正会造成额外损失的情形之一，是误信错误的告警模型。固定实际$\eta=0.8,f=0.25$，使用实际统计的恢复得到$F_e=0.991586$；仍按“告警完全准确”处理，得到0.987988。这里变差的是决策失配，不是多获得一个无扰记录在数学上必然有害。
检测也会占用时间，并可能引入新噪声。为避免偷换时间口径，本库固定总截止时间$T=1$：在$T-\delta$采样位置，等待$\delta$后结果才可用。采样前的损失可能有告警，等待期间的新损失无标记。自然损失率取$\lambda=-\log(0.96)$，所以不论$\delta$如何分配，整段自然损失概率都为0.04；无检测基线也在同一截止时间读出。
再分别计算没有额外扰动，以及等待控制通道带来速率$\beta=0.06$的独立$Z$噪声。后者在等待段的单比特错误概率为$(1-e^{-2\beta\delta})/2$。这是自选有效模型，未拟合实际探测器。
| 等待$\delta/T$ | 仅记录变旧的$F_e$ | 另有检测控制噪声$F_e$ | 同截止时间不检测 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.996339 | 0.996339 | 0.991586 |
| 0.1 | 0.995417 | 0.991909 | 0.991586 |
| 0.2 | 0.994585 | 0.987295 | 0.991586 |
| 1 | 0.991586 | 0.941086 | 0.991586 |
信息过时逐渐削弱收益；当物理扰动足够大，整体任务可以比不检测更差。持续监测、不同采样时刻或并行反馈会改变这条曲线，需要重新写出观测和动力学，不能把本例等待窗口当作所有实验的检测流程。
告警不能把未知内容也读走
位置记录有用的前提，是它没有把逻辑内容当作测量目标。一个透明的坏对照是直接对逻辑空间施加测量：
若$r_0=r_1=0.5$，告警与未知逻辑内容无关，$F_e=1$。若$r_0=0.1,r_1=0.9$，平均告警率仍是0.5，两个计算基态也都保持正确，但相干因子变成
它测的已经是未知内容。这是作用于整个逻辑比特的假想对照，不是说实际单位置擦除检测都会泄露内容；前面的四比特恢复条件正是要求可纠错误不分辨逻辑态。
真实双轨编码还有一个相关但不同的环节。以$|10\rangle,|01\rangle$承载一个比特，损失光子会进入正交真空态$|00\rangle$。若两轨有效损失率不同，没有观察到损失的分支也会发生过滤：
不同逻辑分量的存活机会不同，归一后的无损失状态会偏向较耐损的一轨。正式双轨门附件明确分析了这种无跳跃反作用及回波对其过滤的处理。4
本库另取$\gamma_0t=0.01,\gamma_1t=0.30$，把两个损失分支和无跳跃分支一起重建为二维输入、三维输出的完整通道；并与中点、终点各一次理想$X$的回波对照。两次$X$保证理想总操作仍为恒等，额外控制操作明确计数。
| 自选双轨模型 | Bell输入存活率 | 无损失条件Bell保真度 | 无条件$F_e$ |
|---|---|---|---|
| 不加回波 | 0.865434 | 0.994789 | 0.860925 |
| 两次理想$X$ | 0.856415 | 1 | 0.856415 |
回波消除了这个理想模型的条件过滤，却没有提高这里的无条件任务质量。条件Choi态可以归一评价一个指定Bell输入，但状态相关存活时，它不自动定义对任意输入都保持迹的“成功通道”。这也解释了为何需同时保存接受概率、无跳跃演化和所有损失，而不只报存活样本的保真度。
公开实验与存档数据支持到哪里
亚稳中性原子研究把部分离开计算子空间的事件转换成位置告警。固定作者v2的方法中，399nm检测曝光约20微秒，检测模型的误报、漏报参数各为0.014；留在亚稳态中的比特与被照出的基态原子采用不同光学响应。可转换的泄漏分支比例与探测灵敏度是两件事，不能把任一数字当所有损伤都会被标记。12
该实验在$[[4,2,2]]$码中演示了终横向读出后的经典纠正：奇偶不对且恰有一处擦除时，翻转该处读出值。作者报告无后选择的读出改善。这是一项实质结果，但测的是指定$|00\rangle_L,|++\rangle_L$输入的最终答案；不能据此补出持续保留任意未知逻辑态的完整过程。其编码旗标筛选、自适应选择新辅助块和无后选择读出还采用不同任务与样本口径。2
本库取得公开图表数据包，读取Fig3c/d/e三张处理后表，而非逐次原始计数。在等待时间0处，两个输入等权的无条件读出成功率由0.874242增至0.902364，与作者主文的舍入值一致。另一个筛选策略同时要求奇偶、编码旗标和擦除条件：接受样本的读出质量为0.994566，但接受比例为0.550037，每次尝试“被接受且读出正确”的概率为0.547054。6
丢弃损伤样本可以用于制备可重复尝试的辅助资源态，但不能自动恢复已经丢失的未知输入。理想五比特模型中，完美告警后丢弃所有有告警的样本，条件$F_e$为1，接受率却只有$0.96^5=0.815373$；若失败输出保留为旗标，无条件$F_e$也是0.815373。主动利用记录恢复则达到前述0.999548。是否允许重试、输入能否重新准备，必须跟随任务一起说明。
双轨门正式论文的扩展模拟使用延迟的理想擦除检查，并依赖泄漏后跳过后续CZ门的物理传播模型；其他操作和等待噪声并未全部纳入。这些条件限制了文中阈值结果的适用范围。3
公开包还含不完美检查的存档模拟。本库读取两类模型的20个计数记录，重算总错误数/总样本数并核参数差异，没有重新生成Stim轨迹。例如$d=3$、$X$记忆、五轮中三轮含噪声时，理想检查记录为100/1,371,500，不完美检查记录为106/234,000，存档总失败率约增为6.2倍；后一类加入检查自身损失和误报、漏报，不能唯一归因某一参数。双方CZ损失参数和轮数相同，其他若干操作噪声仍为零，故仍不是完整器件预算。7
这些是存档模拟计数的再汇总，非实际逻辑实验。不同码距的含噪轮数也不同，不能直接当同时间任务；零次观察错误不等于错误率为零。本篇未重跑作者解码器、仿真代码或拟合新的阈值。
哪些条件改变答案
位置记录通过缩小错误集合改变恢复歧义；编码负责让剩余物理自由度仍承载未知内容。检测和恢复随后引入自己的条件，因此可以检查以下预期：
- 固定损伤和编码，只增加无扰且校准的记录，允许忽略记录的恢复应不变或改善；若变差，先核决策失配或物理过程是否也改变。
- 固定告警准确度，增加反馈等待，新错误可能落入无标记窗口；持续监测或缩短延迟可改变这一限制。
- 固定告警数量，改变记录与逻辑内容的相关性，基态读出可能不变而相干质量下降。
- 改变接受规则，可同时提高条件质量并降低每次尝试的可用概率；能否重试决定实际任务收益。
本篇实际核算了四比特单位置量子恢复、五比特告警条件通道、固定时间的等待/扰动、逻辑内容测量和双轨无跳跃过滤。原始资料与公开数据支持具体实验口径；本库的理想检查、独立损失和自选速率不替代真实装置的相关故障、全时序、恢复硬件或一般阈值。
仍未决的是，真实探测器长期漂移、漏报的时间结构及错误传播同时存在时，怎样安排检查与恢复最合适。T137接着核实际连接和调度资源，T138再追踪操作中的完整故障过程。
可回查的计算范围
库内代码：research/calculations/erasure_side_information.py、erasure_public_data.py与erasure_side_information_audit.py。全部图表由本库生成，未复制论文图片。
可回查：模型输入与结果、告警扫描、检测等待、后选择分支、公开数据读取与计数、156项科学核验。
科学核验包括完整物理参考态的矩阵元擦除/恢复、四比特码的非Pauli阻尼恢复、全部Pauli类的显式矩阵校验、Kraus与枚举通道对照、无信息告警与同截止时间极限，以及公开表/计数参数核对。作者自审由Codex完成，不冒充独立审阅，也不称实验完整复现。